Calculadora de vector de desplazamiento

Calculadora de vector de desplazamiento - Calcular distancia y dirección

📐 Calcula el vector de desplazamiento, la magnitud, el ángulo de dirección y las componentes. Visualiza el movimiento en 2D y 3D con explicaciones paso a paso.

¿Qué es el desplazamiento?

El desplazamiento es una magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un objeto. Es la distancia en línea recta desde la posición inicial hasta la posición final, sin importar el camino real recorrido.

Fórmula del desplazamiento

Desplazamiento 2D:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

Desplazamiento 3D:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

Magnitud (distancia)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Ángulo de dirección

Ángulo 2D desde el eje X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• Se mide en sentido antihorario desde el eje X positivo
• Rango: -180° a +180° (o 0° a 360°)
• Usa atan2(Δy, Δx) para el cuadrante correcto

Vector unitario

El vector unitario tiene magnitud 1 y apunta en la dirección del desplazamiento:

û = Δr / |Δr|

Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1: Movimiento horizontal

• Inicial: (0, 0), Final: (10, 0)
• Desplazamiento: ⟨10, 0⟩ m
• Magnitud: 10 m
• Dirección: 0° (Este)

Ejemplo 2: Movimiento diagonal

• Inicial: (2, 1), Final: (7, 5)
• Desplazamiento: ⟨5, 4⟩ m
• Magnitud: √(5² + 4²) = 6.40 m
• Dirección: arctan(4/5) = 38.66°

Ejemplo 3: Movimiento 3D

• Inicial: (1, 2, 3), Final: (4, 6, 8)
• Desplazamiento: ⟨3, 4, 5⟩ m
• Magnitud: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

Desplazamiento vs distancia

Diferencias clave:

• Desplazamiento: vector (magnitud + dirección), línea recta, puede ser cero
• Distancia: escalar (solo magnitud), camino total, siempre positiva

Ejemplo: Si caminas 5 m al Este y luego 5 m al Oeste:

• Distancia recorrida: 10 m
• Desplazamiento: 0 m (regresas al inicio)

Aplicaciones en el mundo real

• Navegación: el GPS calcula el desplazamiento hasta el destino
• Física: velocidad = desplazamiento / tiempo
• Ingeniería: análisis de deformación estructural
• Robótica: planificación de rutas y seguimiento de posición
• Deportes: análisis del movimiento de jugadores
• Aviación: rutas de vuelo y navegación

Direcciones de la brújula

• N (Norte): 90° (eje Y positivo)
• E (Este): 0° (eje X positivo)
• S (Sur): -90° o 270° (eje Y negativo)
• W (Oeste): ±180° (eje X negativo)
• NE: 45°, SE: -45°, SW: -135°, NW: 135°

Suma de vectores

Se pueden sumar varios desplazamientos:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

Ejemplo: Camina 3 m al Este y luego 4 m al Norte

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• Total: ⟨3, 4⟩, magnitud: 5 m, dirección: 53.13° (NE)

Propiedades importantes

• Magnitud del desplazamiento ≤ distancia recorrida (igualdad solo en un camino recto)
• El desplazamiento puede ser negativo (las componentes pueden ser negativas)
• Desplazamiento cero ≠ sin movimiento (puedes volver al inicio)
• El desplazamiento no depende del camino (solo importan inicio y fin)

Errores comunes

• Confundir desplazamiento con distancia — ¡son diferentes!
• Cuadrante incorrecto del ángulo — usa atan2 para el ángulo correcto
• Olvidar la dirección — el desplazamiento es un vector, debe tener dirección
• Sumar escalares con vectores — no puedes sumar distancia a desplazamiento

💡 Consejo pro: Al resolver problemas de física, dibuja siempre un diagrama con la posición inicial y la final. Para problemas 3D, usa la regla de la mano derecha: pulgar (X), índice (Y), medio (Z). Recuerda que el desplazamiento depende SOLO de los puntos de inicio y fin, no del camino; por eso, una persona caminando en círculo tiene desplazamiento cero aunque recorra una gran distancia.